更多 Code Jam 之年

新的一年带来了新的日历、新的挑战以及生活中许多新的乐趣。然而，有些事情永远不会改变。仍然有许多伟大的编程竞赛即将举行，而我们的女主角 Sphinny 对它们的热情始终未变。

Sphinny 对几个锦标赛感兴趣。每个锦标赛将由若干轮组成。每个锦标赛的组织者尚未决定锦标赛的起始日期，但已经决定了锦标赛中将有多少轮，以及每轮在起始日期后的第几天举行。

在某些情况下，来自不同锦标赛的两轮或更多轮可以安排在同一天。由于 Sphinny 非常热衷于解决问题，如果同一天安排了更多轮，她会更开心。她的幸福值计算如下：对于有 *S* 轮比赛的每一天，她的幸福值将增加 *S*${}^2$。她的幸福值从 0 开始（别担心——0 是一个快乐的起点）。

下图中有三个锦标赛，分别用不同的颜色表示，Sphinny 的总幸福值为 20。一个锦标赛从一年的第二天开始，一个从第五天开始，一个从第六天开始。

一年中有 N 天。每个锦标赛将以相等的概率在 N 天中的任意一天开始。今年的重大问题是 Sphinny 的幸福值的期望值是多少。

作为一个完美主义者，她不打算近似求解这个问题。相反，她想要精确地知道结果。锦标赛的数量是 T，有 N${}^T$ 种等可能的方式选择锦标赛的开始日期。她将把期望幸福值表示为 *K*+*A*/*B*，其中 *K* 和 *B* 是正整数，*A* 是小于 *B* 的非负整数。如果 *A* 为零，则 *B* 必须为一，否则 *A* 和 *B* 不能有大于 1 的公因子。

如果一个锦标赛在一年中开始得足够晚，它的一些轮次可能会安排到下一年。这些轮次不会增加 Sphinny 今年的幸福值。